sin^3 α + cos^3 α＜1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:14:48
a 是锐角

sin^3 α + cos^3 α
=(sin α + cos α)(sin^2 α -sin α·cos α+ cos^2 α
=(sin α + cos α)(1-sin α·cos α)
运用万能公式:sin α=2·tan(α/2)/[1+tan^2 (α/2)];
cos α=[1-tan^2 (α/2)]/[1+tan^2 (α/2)];
∴(sin α + cos α)(1-sin α·cos α)
={2·tan(α/2)/[1+tan^2 (α/2)]+[1-tan^2 (α/2)]/[1+tan^2 (α/2)]}{1-(2·tan(α/2)/[1+tan^2 (α/2)])([1-tan^2 (α/2)]/[1+tan^2 (α/2)])}
={[1-tan (α/2)]^2/[1+tan^2 (α/2)]}{1-(2·tan(α/2))[1-tan^2 (α/2)]/[1+tan^2 (α/2)]^2}

我都看得眼花缭乱了.你自己好好在纸上写一遍就很容易找到规律了.α/2在(0,π/4)之间;则tan (α/2)在(0,1)之间.
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